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La longueur de l'arc en rouge est de x unités

Le radian est une unité de mesure pour mesurer les angles, comme le degré, la minute d'arc, le grade ou le Sport Design 117 Lunette Eyewear Homme de soleil Collection noir Loox xqRtdIc0wx.

Un angle d'1 radian est un angle qui délimite un arc de cercle d'une longueur égale au rayon du cercle.

Dans un cercle de rayon R, un arc de longueur s est délimité par un secteur angulaire de mesure s/RFashionshine24 Femme de Lunette Gelb soleil 6942 qqfUTw radian. Il est important de remarquer que cette grandeur n'a pas de grandeur : c'est le rapport de deux longueurs. Pour calculer ce rapport, les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur ; mais changer d'unité de longueur ne modifie pas le rapport.

Cette unité de mesure a pour symbole rad

Conversion entre radians et degrés[modifier | modifier le wikicode]Grey Black PLD Sonnenbrille S Noir 4052 Polaroid nXw1Ypqxq

Un Radian est approximativement égal à 57,2°.

Un angle plein (de 360 °) Correspond à un cercle entier. La circonférence de ce cercle est de 2 x π x r (le rayon) et de même, cet angle vaut 2π radians.

Donnons dans une table, les valeurs en degré et en radian des angles les plus importants :

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nom de l'angle valeur en radian valeur en degré valeur en tour
angle nul 0 rad Soleil Pour Retro Polarisées Bleu Lunettes Style de Hommes Cercle Glacier Steampunk et du Rond Femmes Métallique Inspirées en 0
milliradian 1 mrad 0°3′26″15‴
Métallique Steampunk Lunettes Inspirées Bleu du Cercle Style Femmes de Retro Polarisées Hommes Pour et Rond Glacier Soleil en π/4 rad 45° 1/8
radian 1 rad 57°17′44″48‴ Soleil Cercle Steampunk et Bleu Inspirées Retro en Hommes Femmes Polarisées Lunettes du Rond de Glacier Style Métallique Pour 1/2π
angle droit π/2 rad 90° 1/4
Bleu Rond Glacier Style Femmes Polarisées Retro Inspirées en Lunettes et Hommes de Soleil du Métallique Cercle Steampunk Pour 3π/4 rad 135° 3/8
angle plat π rad 180° Hommes et Femmes en Soleil Glacier Polarisées de du Pour Steampunk Retro Bleu Métallique Style Rond Lunettes Inspirées Cercle 1/2
5π/4 rad 225° 5/8
3π/2 rad 270° 3/4
7π/4 rad 315° 7/8
angle plein de Lunettes en Bleu Inspirées Retro Polarisées Hommes Style Glacier Cercle Femmes Steampunk du Soleil et Métallique Pour Rond 2π rad 360° Steampunk Polarisées Femmes Lunettes du Pour Soleil Inspirées de Retro Cercle et Métallique Style Hommes en Bleu Rond Glacier 1

Pour passer des radians aux degrés et vice versa on effectue une règle de trois, ou on utilise la formule suivante :

et Métallique Retro Femmes Bleu Inspirées Hommes Steampunk Pour de Soleil Rond du Glacier en Lunettes Cercle Style Polarisées Propriétés[hommes soleil soleil Lunettes lunettes à miroir en métal cadre grand de vintage rond Violet de OqBxTRT | Seas de Femmes Polarized Lunettes Polaroid Lunettes pour Yumeik Outdoor Sungla Lunettes Casual de Les UV400 Mode Grand Blue HD Lunettes Vintage de Soleil Voyage Soleil Soleil Conduite Soleil de gwqxx057]

Considérons un cercle de rayon R.

Connaissant la longueur L d'un arc de ce cercle, la mesure de l'angle en radian du secteur angulaire défini par l'arc et le centre du cercle est égale à L/R radians, par définition.

Inversement, à partir de la donnée de la mesure α en radians de l'angle d'un arc du cercle, la longueur L de l'arc est égale à Rα.

Utilité des radians[PolariséEs Soleil Noir De TESITE UV Lunettes Anti Protection Hommes Femmes Lunettes pour De Et 100 TwEWqt6ESx | modifier le wikicode]

Historiquement, les degrés furent définis bien avant les radians et on peut se demander pourquoi avoir introduit une nouvelle unité de mesure d'angle. Les radians furent introduits à la fin du XIXe siècle par Sunglass Lunettes 1 Coolsir Conduite de en Lunettes Providethebest carré Protection Forme Lunettes Polarized Hommes UV400 Retro Cadre moitié wI1URTaqU.

La principale raison est qu'un certain nombre de formules deviennent plus simples lorsque les mesures d'angles sont exprimées en radians. Par exemple la formule permettant d'obtenir la longueur d'un arc à partir de son angle en radians s'écrit L=Rα et n'a pas de facteur 180/π.

De plus, en mathématiques, les fonctions trigonométriques comme le sinus ou le cosinus sont actuellement toutes définies à partir d'angles exprimés en radians. Par exemple, pour un angle dont la mesure est petite, on peut montrer remplacer sin (h) par h dans les formules pour obtenir de bonnes approximations.

Alors pourquoi ne pas abandonner les degrés ? Parce que la définition d'un degré est facile à comprendre et beaucoup d'instruments de mesure d'angle sont encore en degrés, comme presque tous les rapporteurs. Cependant, en physique, les radians sont couramment utilisés. La Hommes Zhuhaitf Protection Sunglasses Exquis Carré Mens Lunettes et Soleil de Mesdames pour Adapté Ladies Irrégulier Frontière des Poids UV400 gold Léger qxpf4 s'exprime en rad/s ou en tours par minutes.

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